f* = (bp - q) / b

其中，f* = 投注金額占總資金的比例

(資料圖片僅供參考)

p = 獲勝的概率

q = 失敗的概率，q = 1-p

b = 賠率，例如在輪盤賭中押單個數字，b = 35，押紅黑，b = 1。

比如21點下注問題，假設總賭本10,000美元，玩家取勝的概率是51%，賠率1：1（實際勝率和賠率略有偏差，但相距不大），那么凱利公式給出的最佳賭注是：

$10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200

首先，公式中分子的bp - q 代表“贏面”，數學中叫“期望值”(expectation)，凱利公式指出：正期望值的游戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的“沒有把握，決不下注”。

其次，贏面還要除以“b”才是投注資金比例。 也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。這一點不容易直觀理解，我們用個例子來說明。 下面三個正期望值的游戲，你看看選哪個：

1. “小博大”：勝率20%，贏了1賠5，輸了全光。bp - q =5*20% - 80% = 20%

2. “中博中”：勝率60%，1賠1。bp - q = 1*60% -40% = 20%

3. “大博小”：勝率80%，1賠0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

關鍵詞： 贏面 賠率 公式